Le guide ultime pour une préparation réussie en MPSI Math :Mode d’emploi
Le guide ultime pour une préparation réussie en MPSI Math :Mode d’emploi MPSI Math Le contenu présenté ici vous propose les outils adaptés à la réussite de votre première année.Il est parfaitement conforme au programme de mathématiques en MPSI. Le modele de chaque partie est composé de : COURS Tout le cours MPSI Math avec […]
Bases mathématiques-Ensembles et applications-MPSI
Bases mathématiques-Ensembles et applications- niveau MPSI Bases mathématiques-Ensembles et applications- niveau MPSI Ensembles et applications Égalité, inclusion On suppose connue la relation d’appartenance $\in$ et on réécrit les définitions élémentaires. Définition – Un ensemble $F$ est inclus dans l’ensemble $E$ si $$ \forall x \in F, \quad x \in E . $$ On […]
Bases mathématiques-Ensembles et applications-Image, image réciproque-MPSI
Bases mathématiques-Ensembles et applications-Image, image réciproque-MPSI Image, image réciproque Définition -Bases mathématiques-Ensembles et applications-Image, image réciproque-MPSI Soit $f: E \rightarrow F$ une application. L’image d’un élément $x \in E$ est l’élément $f(x) \in F$. L’image (directe) d’une partie $E^{\prime} \subset E$ est la partie de $F$ définie par $$ f\left(E^{\prime}\right)=\left\{f(x), x \in E^{\prime}\right\}, $$ c’est-à-dire […]
Bases mathématiques-L’ensemble des entiers naturels-Principe de récurrence-MPSI
Bases mathématiques-L’ensemble des entiers naturels-Principe de récurrence-MPSI Principe de récurrence Définition Bases mathématiques-L’ensemble des entiers naturels-Principe de récurrence-MPSI Un prédicat sur $\mathbb{N}$ est une application de $\mathbb{N}$ dans l’ensemble des booléens : vrai et faux. Proposition Principe de récurrence Soit $\mathscr{P}$ un prédicat sur $\mathbb{N}$ tel que : – $\mathscr{P}(0)$ est […]
Bases mathématiques-FICHE SYNTHÈSE-MPSI
Bases mathématiques-FICHE SYNTHÈSE-MPSI Bases mathématiques-FICHE SYNTHÈSE-MPSI chapitre un FICHE SYNTHÈSE Chapitre UN Bases mathématiques-FICHE SYNTHÈSE-MPSI FICHE SYNTHÈSE L’inclusion entre parties $A \subset B$ se prouve en montrant que tout élément de $A$ appartient à $B$. Une égalité correspond à une double inclusion. Les opérations ensemblistes $\cup, \cap$ et complémentaire fonctionnent comme le ou, le et et le […]
Bases mathématiques-L’ensemble des entiers naturels-Propriétés de Peano-MPSI
Bases mathématiques-L’ensemble des entiers naturels-Propriétés de Peano-MPSI L’ensemble des entiers naturels Propriétés de Peano Bases mathématiques-L’ensemble des entiers naturels-Propriétés de Peano-MPSI L’idée de cette partie n’est pas de définir $\mathbb{N}$ (ce qui relève de la théorie générale des ensembles et qui est délicat) mais de montrer quelles propriétés seront utiles. Voilà les propriétés que nous […]
Bases mathématiques-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-Borne supérieure-borne inférieure-MPSI
Bases mathématiques-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-Applications croissantes-MPSI Bases mathématiques Applications croissantes MPSI Applications croissantes Définition Soit $f:\left(E, \prec_E\right) \rightarrow\left(F, \prec_F\right)$ une application entre deux ensembles ordonnés. L’application $f$ est croissante si $$ \forall x, y \in E, \quad x \prec_E y \Rightarrow f(x) \prec_F f(y) . $$ L’application $f$ est strictement croissante si $$ \forall x, […]
Bases mathématiques-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-Borne supérieure-borne inférieure-MPSI
Bases mathématiques-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-Borne supérieure-borne inférieure-MPSI Borne supérieure, borne inférieure Bases mathématiques Ensembles ordonnés Relation d’ordre Borne supérieure borne inférieure MPSI Définition Soit $A$ un partie d’un ensemble ordonné $(E, \prec)$.Si $A$ est majorée, la borne supérieure de $A$ est, lorsqu’elle existe, le plus petit majorant de $A$. On la note $\sup A$. Si $A$ […]
Bases mathématiques-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-Plus petit élément-minorant-MPSI
Bases mathématiques-Opérations entre ensembles-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-Plus petit élément-minorant-MPSI Bases mathématiques Ensembles ordonnés Relation d’ordre Plus petit élément minorant MPSI Plus petit élément, minorant Définition Soit $(E, \prec)$ un ensemble ordonné et $A$ une partie de $E$. $\triangleright$ Un majorant de $A$ est un élément $m \in E$ tel que $$ \forall x \in A, \quad […]
Bases mathématiques-Opérations entre ensembles-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-MPSI
Bases mathématiques-Opérations entre ensembles-Ensembles ordonnés-Relation d’ordre-MPSI Mathématiques MPSI Bases mathématiques,Opérations entre ensembles,Ensembles ordonnés,Relation d’ordre,Mathématiques MPSI Ensembles ordonnés Relation d’ordre Définition Une relation d’ordre sur un ensemble $E$ non vide est une relation binaire $\prec$ qui vérifie les trois propriétés suivantes – $\prec$ est réflexive $$ \forall x \in E, \quad x \prec x . […]
